Ecuaciones Diferenciales : Planteamiento de Problemas Parte 2
Por Unknown On 1:17 p.m. | Archivado en , , | Con 0 comentarios
Hola Queridos Lectores estudiantes y profesores que visitan nuestro sitio de enseñanza virtual en esta ocasion continuamos con el curso de ecuaciones diferenciales donde a traves de los ejercicios planteados mostraremos procedimiento de solucion ya que es un tema interesante y que debemos llevar a un Feliz termino para que la matematicas fluya en conocimiento.


Solucion

1) Y' + 4y -32 =0

Condicion 1 ; Y=8 (1)

Resolvemos para el Valor de Y'

Y' = 32 - 4y = 32-32 =0
Y' =0 (2)

Reemplazamos en la ecuación General y Se Obtiene:

0 + 4(8) - 32 =0
0=0 Condicion Inical Ecuacion Lineal Exacta.

2) dy/dx - 2y -e^3x =0 (*)
y = e^3x + 10e^2x (1)
Derivamos para calcular dy/dx
dy/dx = 3e^3x + 20e^2x (2)

Reemplazamos en la Ecuacion General y Calculamos

3e^3x + 20e^2x -2(e^3x + 10e^2x) - e^3x =0
Si realizamos Suma de Terminos Semejante encontramos Igualdad
0=0

 
3) dy/dt + 20y -24=0
y = 6/5 - 6/5e^-20t (1)
Derivamos la Funcion (1) para Obtener (2)
dy/dt = 24e^-20t

Reemplazamos en Ecuacion General Para Encontrar Igualdad

24e^-20t  + 20(6/5 - 6/5e^-20t) -24 =0

Se verifica congruencia en la nomenclatura realizado y se Obtiene la igualdad

0=0

Con esto damos paso a la segunda PARTE de Solución de Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales de Curso que se esta realizando por parte del Equipo de www.resolviendo.co




La Medida Mas Precisa del Universo
Por Unknown On 11:00 p.m. | Archivado en , , , , , , , , , , , , , | Con 0 comentarios
La medida más precisa del Universo: la distancia a la Gran Nube de Magallanes  
Tras casi una década de meticulosas observaciones, un equipo internacional de astrónomos ha medido, con mayor precisión que nunca, la distancia a nuestra galaxia vecina, la Gran Nube de Magallanes. Estas nuevas medidas también amplían nuestro conocimiento sobre la tasa de expansión del Universo — la constante de Hubble — y es un paso adelante crucial para entender la naturaleza de la misteriosa energía oscura que hace que la expansión se esté acelerando. El equipo utiliza telescopios instalados en el Observatorio La Silla de ESO, en Chile, además de otros telescopios alrededor del mundo. Estos resultados aparecen en el número del 7 de marzo de 2013 de la revista Nature.

Para conocer con exactitud distancias cada vez más alejadas en el cosmos, los astrónomos sondean la escala del universo midiendo primero la distancia a objetos cercanos, utilizándolos como puntos de referencia (candelas estándar). Pero esta cadena solo es tan precisa como lo es su eslabón más débil. Hasta el momento, encontrar una distancia precisa a la Gran Nube de Magallanes (Large Magellanic Cloud, LMC), una de las galaxias más cercanas a la Vía Láctea, ha resultado ser impreciso. Dado que las estrellas en esta galaxia se utilizan para fijar la escala de distancias para galaxias más remotas, las medidas son de crucial importancia.
Matrices : Regla de Cramer
Por Unknown On 11:53 a.m. | Archivado en , , , , , , , , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos Lectores nuevamente nos encontramos para explicar paso a paso una regla con su aplicación ejercicios con solución y dejar la retroalimentación para que practiquen.

Definición de La "REGLA DE CRAMER"

La regla de cramer tiene utilidad en la solución de sistemas n ecuaciones lineales con n variables, como:

Que puede Escribirse como AX = B

Si det A ≠ 0, entonces el sistema tiene solución única dada por X = A^-1*B

Sea D = Det A. Se definen n nuevas Matrices

Teorema (Regla de Cramer)

Sea A una matriz n x n y suponga que Det A = 0. Entonces la solución única al sistema AX = B está dado por: X1 = D1/D ,  X2 = D2/D ,  Xi = Di/D ,.............,  Xn = Dn/D

Ejemplo

Aplique la regla de cramer para resolver el sistema

X + Y - Z = 2
X - Y + Z = 3
-X + Y + Z = 4

Solución

Hallamos la Matriz A de coeficientes del Sistema, las Matrices A1, A2, A3 y sus respectivos determinantes.


Calculamos Las Variables X, Y, Z

X = D1 / D = -10/-4 = 5/2

Y = D2 / D = -12/-4 = 3

Z = D3 / D = -14/-4 = 7/2

Solución ( 5/2, 3, 7/2)

Con este ejemplo hemos aclarado la explicación de la Teoria de la Regla de Cramer, Esperamos les halla gustado cualquier duda o inquietud Preguntar.

Cordialmente

resolviendo

Que tan Necesario es la #Matematica?
Por Unknown On 9:02 p.m. | Archivado en , , , , , , , | Con 0 comentarios
El estudio de las ciencias matematicas ha sido muy importante desde que el ser humano evoluciono a sociedades organizadas, los matematicos han sido catalogados como seres marginales o poco sociables, aunque estudios han revelado que una persona entre mas IQ o inteligente es menos sociable con el "Comun" de las personas pero no por eso significa que no sea una persona amigable y demas. Bueno el caso de este articulo no va enfocado en si una persona es sociable o no, el punto es, Que tan Necesario es la #Matematica?
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Por Unknown On 12:06 p.m. | Archivado en , , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos Solucion de Ejercicios por Varios Metodos.

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Sistemas de Ecuaciones Lineales

Metodos de Solucion

1. Metodo Grafico
2. Metodo de Sustitucion
3. Metodo de Igualacion
4. Metodo de Reduccion


Aplicamos el (1) Metodo Grafico para resolver los siguiente ejercicios
y se realiza tabla de valores para graficar la ecuacion que son rectas

Ejercicio 1

-2x-3y = -65
3x +2y = 60

Solucion

Despejamos la Variable Y

-3y = -65 + 2x Multiplicamos por (-1)

3y = 65-2x  (1)
y = 65-2x/3

2y = 60-3x
y = 60-3x/2

Ejercicio 2

2w - 5y = 4
-3w + 2y = -1

Solucion

Despejamos la Variables Y

5y = 2w -4
y = 2w-4 /5

2y = -1 + 3w
y = -1+3w/2

Ejercicio 3

-6x +8k = -6
3x - 4k = 3

Despejamos la Variable K

8k = -6 + 6x
k = 6x - 6 / 8

4k = 3x -3
k = 3x - 3 / 4

Hay resta que se asigne valores y se haga la Grafica.

2. Metodo de Sustitucion
Despejamos una Variable y la Reemplazamos en la Otra

Ejercicio 1

-2x - 3y = - 65 
y = 65-2x/3

3x +2(65-2x/3) = 60
3x + 130 - 4x /3 = 60
9x +130 -4x /3 = 60
9x +130 -4x = 60(3)
9x +130 -4x = 180
5x +130 = 180
5x = 180-130
5x = 50
x = 50/5
x= 10

Reemplazamos el Valor de x en cualquiera de la ecuaciones y hallamos y

y = 65 -2(10) / 3
y = 45 / 3
y = 15
Solucion de este ejercicio es (10 , 15 )

Ejercicio 2

2w - 5y = 4  (1)
-3w + 2y = -1   (2)

5y = 2w -4
y= 2w-4/5

Reemplazamos en 2

-3w + 2(2w-4/5) = -1
-3w +4w-8 /5 = -1
-15w + 4w -8 / 5 = -1
-11w -8 = -5
-11w = -5 +8
-11w = 3
w = -3/11

y = 2(-3/11) -4/5
y = -6/11 - 4/5
y = -74/55
Solucion de este ejercicio es (-3/11 , -74/55)

Ejercicio 3

-6x +8k = -6 (1)
3x - 4k = 3    (2)

8k = -6 +6x
k = -6 + 6x /8

Reemplazamos en 2

3x -4(-6+6x /8) = 3
3x +24 -24x / 8 = 3
24x + 24 - 24x / 8 = 3
24 = 24

3) Metodo de Igualacion

Ejercicio 1

-2x-3y = -65
3x +2y = 60

Despejamos

3y = 65-2x  (1)
y = 65-2x/3

2y = 60-3x (2)
y = 60-3x/2

65-2x /3 = 60-3x/2
2(65-2x) = 3(60-3x)
130 -4x = 180 -9x
9x-4x = 180 -130
5x = 50
x = 50/5
x = 10

y = 60 -3(10) / 2
y = 60 -30 / 2
y = 30/2
y = 15
Solucion es (10 , 15)

Ejercicio 2

2w - 5y = 4
-3w + 2y = -1

5y = 2w -4
y = 2w-4 /5

2y = -1 + 3w
y = -1+3w/2

2w - 4 / 5 = -1 + 3w / 2
2(2w -4) = 5(-1 + 3w)
4w - 8 = -5 + 15 w
-15 w + 4w = -5 + 8
-11 w = 3
w = -3/ 11

y = 2(-3/11) - 4/5
y = -6/11 - 4/5
y = -74/55

Solucion ( -3/11 , -74/55)

Ejercicio 3

-6x +8k = -6 (1)
3x - 4k = 3    (2)

Despejamos la Variable K

8k = -6 + 6x
k = 6x - 6 / 8

3x - 4(6x -6)/8 = 3
3x -24x + 24/8 = 3
24x -24x + 24 / 8 = 3
24 = 24

4. Metodo Reduccion

Ejercicio 1

-2x-3y = -65 (1)
3x +2y = 60  (2)

Multiplicamos Ecuacion 1 por (3) y Ecuacion 2 por (2)

-6x -9y = -195
6x +4y = 120

Sumamos y nos Queda
-5y = -75
y = 15

3x +2(15) = 60
3x +30 = 60
3x = 60 - 30
3x = 30
x = 10

Ejercicio 2

2w - 5y = 4 (1)
-3w + 2y = -1  (2)

Multiplicamos Ecuacion 1 por (3) y Ecuacion 2 por (2)

6w - 15y = 12
-6w + 4y = -2
-11y = 11
y = -1

2w -5(-1) = 4
2w +5 = 4
2w = 4-5
2w =-1
w = -1/2


Ejercicio 3

-6x +8k = -6 (1)
3x - 4k = 3 (2)

Multiplicamos la Ecuacion 2 por (3)

-6x +8k = -6
6x -12k = 9

-4k = 3
k = -3/4

-6x + 8(-3/4) = -6
-6x -6 = -6
-6x = -6 + 6
x= 0

Saludos

Propiedades de Radicales 2
Por Unknown On 7:51 p.m. | Archivado en , , , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos continuamos con la solucion de Ejercicios donde Aplicamos Propiedades de Radicacion para resolver y llegar a la Respuesta Pertinente.

Ejercicio 2

 


Solucion es 6

Cordialmente

Resolviendo
Propiedad de Radicales
Por Unknown On 6:32 p.m. | Archivado en , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos Lectores Hemos Realizado un Ejercicio a Peticion de un seguidor del Blog donde aplicamos Propiedades para resolver y Llegar a Minimizar la Solucion al Problema Planteado.

Ejercicio Enviado y Solucion

 

 
 
 

Duda respecto a la Solucion Dejar el Comentario

Resolviendo 




Las 2 Formas de Calcular Ángulos
Por Unknown On 2:43 a.m. | Archivado en , , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos Lectores en esta ocasión vamos a explicar las formas de calcular ángulos solicitadas por un seguidor del blog esperemos con esto aclarar las dudas. Y Verificar Procedimiento:

Hay varias formas de medir ángulos.

Radianes y Grados

Grados: el círculo se divide en 360 partes iguales, por lo que tiene 360°. Se conoce también como sistema sexagecimal, porque cada unidad se compone de 60 unidades de orden menor: 
1° = 60' (1 grado tiene 60 minutos), 
1' = 60" (1 minuto tiene 60 segundos).

Radianes: el círculo tiene 2π radianes, y π es el número "pi". Por tanto, 360° = 2π rad y así puedes hacer la equivalencia entre los dos sistemas. Este sistema se usa mucho en Trigonometría.

Ejemplo 1 : Vamos a convertir 60° grados a Radianes.

Se realiza lo siguiente:

60° * 2π/180° = 1/3 π radianes

Ejemplo 2 : Convertir 2/3 π en Grados?

Solución

2/3 π * 180° / π = 120° grados

Con esto hemos aclarado las Dudas respecto al calculo de Angulos.

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Álgebra de Baldor Ejercicios 1 Completo
Por Unknown On 10:37 a.m. | Archivado en , , , , , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos Lectores continuamos con la solución del Libro de Álgebra de Baldor. Presentamos en Video los Ejercicios de la Pagina 10 del Libro Nomenclatura 1.



Cordialmente,

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Algebra de Baldor Ejercicios 3 Parte 2
Por Unknown On 4:14 p.m. | Archivado en , , , , , , , | Con 0 comentarios
Continuamos con la solución una nueva clase Virtual Esperamos que se de su agrado el conocimiento compartido. 



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Algebra de Baldor Ejercicios 3 Parte 1
Por Unknown On 4:09 p.m. | Archivado en , , , , , , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos Lectores continuamos con esta serie de Clases Virtuales donde estamos resolviendo el Libro del Algebra de Baldor.


Cordialmente,

resolviendo.co
Demostracion Matriz A "Singular"
Por Unknown On 1:04 p.m. | Archivado en , , , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos Lectores vamos a realizar un ejercicio donde veremos el Proceso de que la Matriz A y Aplicando producto entre Matrices Vemos que es su propia inversa.

Veamos el Procedimiento

Demuestre que la Matriz A es su Propia Inversa

 
Realizado en Software Matematico

Para mejorar Presentacion en los Procesos

Cordialmente resolviendo.co

Procedimiento Para Hallar la Inversa de Una Matriz
Por Unknown On 7:46 p.m. | Archivado en , , , , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos Lectores en esta ocasion daremos unos tips para tener en cuanta el momento de hallar la Inversa de una Matriz, mostramos pasos fundamentales para que la metodologia sea eficiente para resolver.

Procedimiento

1. Se escribe la Matriz Aumentada [A | I ]

2. Se utiliza la reducción por renglones para poner la matriz A en su forma escalonada reducida por renglones.

3. Se determina si A es invertible

  • Si la forma escalonada reducida por renglones de A es la Matriz Identidad I, entonces A^-1 es la Matriz que se tiene a la derecha de la Barra vertical.
  • Si la Reducción de  A conduce a un renglón de ceros a la Izquierda de la Barra vertical, entonces A no es invertible. 
Para aclarar mas el Tema vamos a exponer un Ejemplo:

1. Hallar la Inversa de A



Solución

Escribimos la Matriz aumentada [A | I] y la Llevamos a la forma escalonada reducida:


Vamos Eliminando Dividimos la F1/3, F2/2 y la F3 la dejamos quieta y el resultado es el siguiente:

 

Ahora Multiplicamos la F3 por 1/3 y Sumamos la F1, y a su vez F3 le sumamos F2, y F3 la Multiplicamos por -1 y nos da el siguiente resultado:

 
Ahora nos falta eliminar el 2/3 de la F1 entonces realizamos lo siguiente -2/3F2 + F1 y nos queda los siguiente:


La Inversa de A es la Matriz que queda a la derecha en el desarrollo anterior, es:

 

Esta es la Solucion al Ejemplo Planteado

Dudas dejar comentario.

 

 


Matriz Inversa en Algebrator
Por Unknown On 11:40 a.m. | Archivado en , , , , , , , , , | Con 0 comentarios
Bienvenidos lectores a este tutorial de solucion de una matriz 2x2 y 3x3 en el software algebrator presentado en ingles. Podemos observar el Procedimiento de dicho problema planteado mas su explicacion.

Nota: Realizaremos un Video en Español para que visualicen el procedimiento Textual.
Espacio Euclidiano N Dimensional
Por Unknown On 12:44 a.m. | Archivado en , , , , , , , | Con 0 comentarios
Lectores Bienvenidos a esta gran explicacion sobre espacio euclidiano es un tema interesante sobre vectores en un espacion dimensional.

Vectores en el Espacio Dimensional

Si n es un entero positivo, entonces una n-ada ordenadas es una sucesion de n numeros reales (a1, a2....,an) el conjunto de todas las n-adas ordenadas se denomina espacio n dimensional y se denota por R^n.

Dos Vectores U = (U1, U2.....Un) y V = (V1, V2.....Vn) en R^n se denominan iguales si:

U1 = V1, U2 = V2,......Un = Vn

La suma U + V Se define por:

U + V = (U1 + V1, U2 + V2)

Sea K un escalar, entonces el multiplo escalar KU se define por:

KU = (Ku1, Ku2, Kun)

Las operaciones de adicion y multiplicacion escalar en esa definicion se denominan operaciones nominales sobre R^n.

El Vector cero en R^n se denota por 0 y se define como el Vector.

0 = (0,0,0,......,0)

Si U = (U1, U2, U3,.....Un) es cualquier vector en R^n entonces el negativo o inverso aditivo de U se denota por -U y se define por:

-U = (-U1, -U2, -U3,......Un)

La diferencia de Vectores en R^n se define por:

U-V = (U1 - V1, U2 - V2,.......Un - Vn)


EJERCICIO

Si U = ( -3, 2, 1, 0),    V = (4, 7, -3, 2) y W = (5, -2, 8, 1). Hallar X que satisface 5X - 3V = 2(3W - 5X)

SOLUCION

5X - 3V = 6W - 10X 

5X + 10X = 6W + 3V 

15X = 6W + 3V

6W = (30, -12, 48, 6;)                                   3V = (12, 21, -9, 6)

15X = (30, -12, 48, 6) + (12, 21, -9, 6)

Realizamos la Operacion Matematica

15X =  (42, 9, 39, 12)

Despejamos X

X = (42/15, 9/15, 39/15, 12/15) Rpta

 


Ejercicios de Cantidades Positivas y Negativas
Por Unknown On 1:04 p.m. | Archivado en , , , , , , , , | Con 0 comentarios
En esta oportunidad realizaremos el ejercicio numero 2 de la pagina 11 del Álgebra de Baldor. En el post anterior les deje una Recta numérica para que se ayuden si lo requieren si no la encuentran o no saben que es una recta numérica pueden entrar aquí para darles una explicacion mas profunda. Una vez dicho esto manos a la obra.

Ejercicio 2 "Cantidades Positivas y Negativas" pag 11 Álgebra de Baldor

1. A las 9a.m. el termómetro marca  +12° y de esta hora a las 9p.m. ha bajado 15°. expresar la temperatura a las 8p.m.

Solución

  a las  9a.m. marca  --->  +12°
  y de las 9a.m. a las 8p.m. ha bajado ---> 15°


 Por lo cual restaremos 15° a nuestra primera marca  +12°  teniendo así el siguiente procedimiento

            +12° - 15° =  -3°      Rta// -3°
 

2. A las 6a.m. el termómetro marca -3°. A las 10a.m. la temperatura es 8° mas alta y desde esta hora a las 9p.m. ha bajado 6°. Expresar la temperatura a las 9p.m.

A las 6a.m. marca ---> -3°
A las 10a.m. marca ---> 8° mas q a las 6a.m.
Y desde las 10a.m. a las 9p.m. ha bajado ---> 6°

 Por lo cual agruparemos todos los datos de grados y a -3° le sumaremos 8° y por ultimo le restaremos 6°
teniendo el siguiente procedimiento

-3°+8°-6°=  -1°  Rta// -1°

3. A la 1p.m. el termómetro marca +15° y a las 10p.m. marca -3° . Cuantos grados ha bajado la temperatura?

A la 1p.m marca ---> +15°
A las 10p.m. marca ---> -3°

Teniendo el siguiente procedimiento

+15°-3°= 12° Rta// Ha bajado 12°

4. A las 3a.m el termómetro marca -8° y al medio día +5°. Cuantos grados ha subido la temperatura?

A las 3a.m. marca--> -8°
Medio día = 12pm. marca ---> +5°

teniendo el siguiente procedimiento

-8°+5°=

5. A las 8a.m marca -4°; a las 9am ha subido 7°; a las 4p.m. ha subido 2° mas y  a las 11p.m. ha bajado 11°. Expresar la temperatura a las 11p.m.

A Las 8a.m. marca ---> -4°
A las 9a.m. subió --->7°
A las 4p.m subió --->2°
A las 11p.m. bajo ---> 11°

Teniendo el siguiente procedimiento

-4°+7°+2°-11°= -9°    Rta:// La temperatura a las 11p.m. es -9°

6. A las 6a.m. el termómetro marca -8°. de las 6a.m a las 11.a.m sube a razón de 4° por hora. expresar la temperatura a las 7am a las 8am y a las 11am.

A las 6a.m.  ---> -8°
De las 6a.m a las 11a.m sube --->4° por hora

Teniendo el siguiente procesdimiento

-8° + 4° = -4° ----> 7a.m.
-4+4°= 0° ---> 8a.m.
0°+4°= 4° --->9a.m.
4°+4°= 8° --->10a.m.
8°+4° = 12° ---> 11a.m.      Rta// La temperatura a las 7a.m. es -4°, a las 8a.m. 0° y a las 11a.m. 12°

7. A las 8a.m. el termómetro marca -1° de las 8 a.m. a las 11a.m. baja a razón de 2° por hora y de 11a.m a 2p.m. sube a razón de 3° por hora. Expresar la temperatura a las 10am. 11am 12am y a las 2pm

A las 8a.m. marca ---> -1°
De las 8a.m.a las 11a.m. baja a razón de ----> 2° por hora
De 11a.m. a 2p.m. sube a razón de ---->3° por hora

Teniendo el siguiente procedimiento

8a.m = 1° -2°(a las 9am -->-1°)-2°(a las 10am--> -3°)-2°(a las 11am-->-5°) = -5° a las 11a.m.
11a.m = -5°+3°(a las 12pm--> -2°)+3°(a la 1pm-->1°)+3°(a las 2pm-->4°)= 4° a las 2p.m

Rta// a las 10am= -3° , 11am= -5°, 12pm=-2°, 2pm=4°

8. El día 10 de dic un barco se haya a 56° al oeste del primer meridiano. Del día 10 al 18 recorre 7° hacia el este, expresar su longitud este día

Rta// -49

Espero les sirva en estos dias completo todo el ejercicio 2 saludos.

Sistemas de Ecuaciones Lineales
Por Unknown On 11:35 p.m. | Archivado en , , , , , , | Con 0 comentarios
Se llama ecuación lineal a una ecuación que solo tiene una única solución su soluciones son pares ordenados de números tiene infinita soluciones que se obtienen despejando una variable y dando valores cualesquiera a la otra.

Ejemplo 1 Problema explicación ecuación lineal

Un estante Contiene 3/5 de la cantidad total de libros que están en el estante vecino, si pasamos 10 libros del primero al segundo estante este tendrá el doble de libros que el primero. Cuantos libros había en cada librero?

x= Cantidad de libros

2(3/5x -10) ---> Primera ecuación
x+10 --->Segunda ecuación

x+10=2(3/5x-10)
x+10=6/5x-20
x=6/5-20-10
x-6/5x=-30
x-6/5X = -30
5-6/5 x = -30
-1/5x = -30
x= 150

Reemplazamos x que es igual a 150

3/5x150= 90

Rta// En el primer estante hay 90 libros y en el segundo150 libros

Ejemplo 2 Problema explicación ecuación lineal

1. x+3y-z=4
2. -2x+y+3z=9
3. 4x+2y+z=11

-2x+y+3z=9 -->Esta ecuación la multiplicaremos por 2 para hacer la reducción con la ecuación 3
4x+2y+z=11
----------------
-4x+2y+6z=18   --->Se cancelan las variables x
4x+2y+z=11
----------------
   4y+7z=29   --->ecuación 3

Ahora haremos la reducción de la ecuación 2

 x+3y-z=4  ----->Esta ecuación la multiplicaremos por 2 para hacer la reducción de la ecuación 2
-2x+y+3z=9
--------------
2x+6y-2z=8  ---->Se cancelan las variables x
-2x+y+3z=9
---------------
   7y+z=17   ----> Ecuación 2

Ahora multiplicaremos la ecuación 2 por -4/7 y la sumamos a la ecuación 3 para eliminar la variable y de la ecuación 3.

-4/7(7y+z=17) = -4y-4/7z=-4/7*17 y a esto le sumamos la caución 3

-4/7(7y+z=17) = -4y-4/7z=-4/7*17
   4y+7z=29

45/7z-135/7
45/7z = 135/7 ---> como es una igualdad los 7 se cancelan
45z=135
z=135/45
z=3

7y+z=17 ---> reemplazamos z que es igual a 3

7y+3=17
7y=14
y=14/7
y=2  

4x+2y+z=11 ---> ya podemos hallar x

4x+2*2+3=11
4x+4+3=11
4x+7=11
4x=4
x=1

Rta//  x=1, y=2, z=3

Bueno espero les halla gustado y nos leemos en una próxima oportunidad
Daniel Barragan

Fuente Definición : Notas de clase Álgebra lineal Facultad Ingenierías
Cantidades Positivas y Negativas
Por Unknown On 6:10 p.m. | Archivado en , , , , , , , , | Con 0 comentarios

Cuando se estudian las cantidades pueden tomarse dos sentidos opuestos o que tienen condición de ser opuestos, se expresa el sentido de la cantidad mediante los signos + y -, anteponiendo el primero a las cantidades positivas, y el segundo a las negativas.

Generalmente, se designa al haber como cantidad positiva y a las deudas como negativa; a los grados sobre cero como positiva y a los grados bajo cero como negativa; el camino recorrido hacia la derecha o hacia arriba como positiva, mientras que hacia abajo o la izquierda es negativo; la latitud norte y la longitud este son positivas en tanto que la latitud sur y la longitud oeste son negativas; etc.

La fijación del sentido positivo en cantidades que puede tomarse en dos sentidos opuestos es arbitraria, es decir, puede tomarse a cualquiera de los dos sentidos como positivo; pero, una vez elegido, el negativo será el opuesto. Así, si en el segmento AB tomamos como sentido positivo de A hacia B, el sentido negativo será de B hacia A, y viceversa.

    El cero es la ausencia de cantidad. Es utilizado para expresar que una cantidad no es ni positiva ni negativa, pues el 0 es mayor que todas las cantidades negativas, pero menor que todas las cantidades positivas.

El valor absoluto de una cantidad es el número que representa la cantidad prescindiendo del signo o sentido de ésta y el valor relativo es el sentido de la cantidad. Puede considerarse al valor absoluto como al distancia de una cantidad al 0 en la recta numérica, por lo tanto, las cantidades positivas se hacen mayores a medida que su valor absoluto aumenta. En cambio, las cantidades negativas se hacen cada vez mayores a medida que su valor absoluto decrece.

Así, se diferencian dos tipos de cantidades: 
Cantidades aritméticas: son las que expresan solamente el valor absoluto de las cantidades representado por los números, pero no nos dice su sentido o valor relativo de las cantidades. 
 
Cantidades algebraicas: son las que expresan el valor absoluto de las cantidades así como su valor relativo o sentido por medio del signo.  

 

Una vez explicada la teoría podemos pasar a solucionar Ejercicios de practica a les dejare una imagen de una recta numérica que les sera muy útil en la solución de los ejercicios.