Lectores Bienvenidos a esta gran explicacion sobre espacio euclidiano es un tema interesante sobre vectores en un espacion dimensional.
Vectores en el Espacio Dimensional
Si n es un entero positivo, entonces una n-ada ordenadas es una sucesion de n numeros reales (a1, a2....,an) el conjunto de todas las n-adas ordenadas se denomina espacio n dimensional y se denota por R^n.
Dos Vectores U = (U1, U2.....Un) y V = (V1, V2.....Vn) en R^n se denominan iguales si:
U1 = V1, U2 = V2,......Un = Vn
La suma U + V Se define por:
U + V = (U1 + V1, U2 + V2)
Sea K un escalar, entonces el multiplo escalar KU se define por:
KU = (Ku1, Ku2, Kun)
Las operaciones de adicion y multiplicacion escalar en esa definicion se denominan operaciones nominales sobre R^n.
El Vector cero en R^n se denota por 0 y se define como el Vector.
0 = (0,0,0,......,0)
Si U = (U1, U2, U3,.....Un) es cualquier vector en R^n entonces el negativo o inverso aditivo de U se denota por -U y se define por:
-U = (-U1, -U2, -U3,......Un)
La diferencia de Vectores en R^n se define por:
U-V = (U1 - V1, U2 - V2,.......Un - Vn)
EJERCICIO
Si U = ( -3, 2, 1, 0), V = (4, 7, -3, 2) y W = (5, -2, 8, 1). Hallar X que satisface 5X - 3V = 2(3W - 5X)
SOLUCION
5X - 3V = 6W - 10X
5X + 10X = 6W + 3V
15X = 6W + 3V
6W = (30, -12, 48, 6;) 3V = (12, 21, -9, 6)
15X = (30, -12, 48, 6) + (12, 21, -9, 6)
Realizamos la Operacion Matematica
15X = (42, 9, 39, 12)
Despejamos X
X = (42/15, 9/15, 39/15, 12/15) Rpta
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