Unos astrónomos han identificado la que posiblemente sea la estrella enana blanca más fría y de brillo más tenue detectada en la historia de la astronomía hasta hoy. Este remanente estelar antiquísimo está tan frío que su carbono ha cristalizado, formando, de hecho, un diamante del tamaño de la Tierra en el espacio.

El equipo de David Kaplan, profesor en la Universidad de Wisconsin-Milwaukee, encontró esta gema estelar usando instrumentos de varios observatorios astronómicos, entre ellos los radiotelescopios de la red VLBA de la Fundación Nacional estadounidense de la Ciencia (NSF) y el radiotelescopio GBT que la NSF tiene en Virginia Occidental, Estados Unidos, y que se gestiona a través del Observatorio Nacional estadounidense de Radioastronomía (NRAO).

Las enanas blancas son el estado final extremadamente denso de estrellas como nuestro Sol que se han comprimido hasta conformar un objeto de aproximadamente el tamaño de la Tierra. Compuestas principalmente por carbono y oxígeno, las enanas blancas se enfrían y pierden brillo poco a poco, a lo largo de miles de millones de años. El objeto en este nuevo estudio es probable que tenga la misma edad que la Vía Láctea, unos 11.000 millones de años.

La compañera de esta enana blanca, un púlsar llamado PSR J2222-0137, fue el primer objeto en este sistema estelar que fue detectado.

Los púlsares son estrellas de neutrones que giran rápidamente sobre sí mismas, y constituyen los remanentes aún más densos de estrellas masivas que han explotado como supernovas. A medida que las estrellas de neutrones giran, barren el espacio proyectando, como la luz de un faro, haces de ondas de radio que surgen de los polos de sus poderosos campos magnéticos. Cuando uno de estos haces incide justo en la Tierra, los radiotelescopios pueden captar el pulso de ondas de radio.

Las primeras observaciones revelaron que el púlsar PSR J2222-0137 estaba girando a razón de más de 30 vueltas por segundo, y que estaba gravitatoriamente unido a una estrella compañera, que al principio fue identificada como otra estrella de neutrones o, más probablemente, una enana blanca extrañamente fría. Se calculó que ambos objetos estelares orbitan uno alrededor del otro dando una vuelta completa cada 2,45 días.

Esta llamativa pareja de astros está a unos 900 años-luz de distancia, en la dirección de la constelación de Acuario.

Aplicando la teoría de la relatividad de Einstein, los investigadores estudiaron cómo distorsionaba la gravedad de la compañera el espacio-tiempo próximo a ella, causando retrasos en la señal de radio a medida que el púlsar pasaba detrás de ella. Estos retrasos en el tiempo de viaje ayudaron a los investigadores a determinar la orientación de su órbita y las masas individuales de las dos estrellas. El púlsar tiene una masa de 1,2 veces la del Sol, y la compañera una de 1,05 masas solares.

Estos datos indicaron de forma contundente que la compañera del púlsar no podía ser una segunda estrella de neutrones.

Conociendo su posición con una precisión tan alta y cuán brillante debería aparecer a esa distancia una enana blanca común, el hecho de que los astrónomos no hayan conseguido verla implica que la compañera es 100 veces más tenue que cualquier otra enana blanca orbitando una estrella de neutrones, y unas 10 veces más tenue que cualquier otra enana blanca conocida.

Los investigadores calcularon que la enana blanca no debe superar los 2.700 grados centígrados, una temperatura muy baja para una estrella, ya que, por ejemplo, nuestro Sol, que es una estrella modesta en cuanto a calor generado, es en su centro unas 5.000 veces más caliente que la temperatura citada de esa enana blanca.

Los astrónomos creen que esta exótica estrella fría y compacta consta ahora en gran parte de carbono cristalizado, conformando una estructura no muy distinta al diamante, aunque con un tamaño gigantesco, como el de la Tierra entera.

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El telescopio de sondeo VST (VLT Survey Telescope), instalado en el Observatorio Paranal de ESO, en Chile, ha captado una imagen de la galaxia Messier 33 que alcanza impresionantes niveles de detalle. Esta espiral cercana, la segunda gran galaxia más cercana a la nuestra, la Vía Láctea, está llena de brillantes cúmulos de estrellas y de nubes de gas y polvo. La nueva fotografía de este objeto es una de las imágenes de amplio campo con más detalles jamás tomadas y muestra, con especial claridad, las numerosas nubes rojizas y brillantes de gas en los brazos espirales.

Messier 33, también conocida como NGC 598, se encuentra a unos tres millones de años luz de distancia, en la pequeña constelación del Triángulo, en el hemisferio norte. Otro de sus nombres es Galaxia del Triángulo, y fue observada por el cazador de cometas francés Charles Messier en agosto de 1764, quien la situó como la número 33 en su famosa lista de nebulosas y cúmulos de estrellas prominentes. Sin embargo, él no fue el primero en registrar la existencia de la galaxia espiral; probablemente fue documentada por primera vez unos cien años antes por el astrónomo siciliano Giovanni Battista Hodierna.

Aunque la Galaxia del Triángulo está en el cielo del norte, es visible justo desde el punto de vista meridional del Observatorio Paranal de ESO, en Chile. Sin embargo, no se eleva muy alto en el cielo. Esta imagen fue tomada por el telescopio de sondeo VST (VLT Survey Telescope), un telescopio de última tecnología de 2,6 metros con un campo de visión que es dos veces tan ancho como la Luna llena. Esta imagen fue creada a partir de muchas exposiciones individuales, incluyendo algunas tomadas a través de un filtro que deja paso tan solo a la luz emitida por el brillante hidrógeno, lo cual hace que las rojizas nubes de gas que se encuentran en los brazos espirales de la galaxia destaquen intensamente.

Entre las muchas regiones de formación de estrellas que hay en los brazos espirales de Messier 33, destaca la nebulosa gigante NGC 604. Con un diámetro de cerca de 1.500 años luz, esta es una de las más grandes nebulosas de emisión conocida. Se extiende sobre un área 40 veces más grande que la parte visible de la mucho más famosa - y mucho más cercana - Nebulosa de Orión.

La Galaxia del Triángulo es el tercer miembro más grande del Grupo Local de galaxias, que incluye la Vía Láctea, la galaxia de Andrómeda, y alrededor de 50 galaxias más pequeñas. En una noche muy limpia y oscura, esta galaxia puede distinguirse a simple vista: se considera que es el objeto celeste más lejano visible sin ayuda óptica. Un dato interesante para aquellos observadores que tengan mucha paciencia es que las condiciones de visibilidad mejorarán a largo plazo, ya que la galaxia se está acercando a la nuestra a una velocidad de alrededor de 100.000 kilómetros por hora.

Echar un vistazo más de cerca a esta nueva y hermosa imagen no sólo nos permite inspeccionar de forma detallada los brazos espirales con formación estelar de la galaxia, sino que también pone de manifiesto el rico paisaje de galaxias más distantes, dispersas detrás de las miríadas de estrellas y las nubes brillantes de NGC 598.

ESO

Se ha detectado, por vez primera, un exótico tipo de objeto cósmico que fue propuesto en el campo teórico por el físico Kip Thorne y la astrónoma Anna Zytkow en 1975. Los objetos de Thorne-Zytkow, como se les llama, son "híbridos" de estrellas supergigantes rojas y estrellas de neutrones que superficialmente se parecen a supergigantes rojas normales, como Betelgeuse en la constelación de Orión. Sin embargo, se diferencian en sus firmas químicas, que resultan de la actividad concreta de sus interiores estelares.

El hallazgo lo han hecho Emily Levesque, de la Universidad de Colorado en la ciudad estadounidense de Boulder, Philip Massey, del Observatorio Lowell, en Flagstaff, Arizona, Estados Unidos, Nidia Morrell, de los Observatorios Carnegie en La Serena, Chile, y la propia Anna Zytkow, de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido.

Una estrella de neutrones es el núcleo muerto de una estrella que previamente estalló como supernova pero, pese a comprimirse mucho, no se ha convertido en un agujero negro. Aunque no esté tan prensada como un agujero negro, su densidad es formidable. Una masa que en promedio es del doble de la del Sol se concentra en una esfera cuyo diámetro se mide en decenas de kilómetros. La materia de una estrella de neutrones alcanza densidades que no existen de forma natural en la Tierra: Una simple cucharada de la materia de la que está hecha una estrella de neutrones pesa más que las montañas del Himalaya. De hecho, la composición química de una estrella de neutrones tiene muy poco que ver con la de la materia de cualquier astro formado por materia menos comprimida. La compresión que reina en una estrella de neutrones es tan brutal que en los átomos fuerza a los electrones a "incrustarse" contra los protones, dando lugar a neutrones. De ahí que a esta clase de objetos se les llame estrellas de neutrones.

Se cree que los objetos de Thorne-Zytkow se forman por la interacción de dos estrellas masivas (una supergigante roja y una estrella de neutrones producida durante una explosión de supernova) en un sistema binario en el que las dos estrellas están una muy cerca de la otra. Si bien el mecanismo exacto no está claro, la teoría más aceptada sugiere que, durante la interacción evolutiva de las dos estrellas, la más masiva, que es la supergigante roja, básicamente se traga a la estrella de neutrones, la cual, en su órbita en torno a la supergigante, ha ido descendiendo cada vez más hacia ella, trazando una espiral. La estrella de neutrones se sumerge en las capas externas de la supergigante roja y continua su inmersión hasta acabar en el mismísimo núcleo de la supergigante.

Aunque las supergigantes rojas obtienen su energía de la fusión nuclear en sus núcleos, los objetos de Thorne-Zytkow están energizados por la actividad inusual de la estrella de neutrones absorbida en su núcleo. El descubrimiento de este objeto de Thorne-Zytkow, concretamente catalogado como “estrella HV 2112” y ubicado en la Pequeña Nube de Magallanes, una galaxia enana muy cercana a la nuestra, inaugura por fin la lista de los objetos de Thorne-Zytkow conocidos en el universo.

Mucha de la información que hoy en día la civilización humana emplea habitualmente y que le sirve de guía para infinidad de actividades, está almacenada de manera magnética. Eso implica que un campo magnético lo bastante potente, a modo de estallido súbito, podría borrar en un instante toda la información almacenada en soportes magnéticos en un radio comparable al del alcance de una bomba. También provocaría daños en varios dispositivos electrónicos, y un sin fin de interferencias.

Un sabotaje mediante campos electromagnéticos se podría hacer de varias maneras distintas, y podría resultar difícil averiguar detalles de su procedencia.

El equipo de Michael Jöster del Instituto Fraunhofer para Análisis de Tendencias Tecnológicas (INT) en Euskirchen, Alemania, como resultado de sus investigaciones sobre cómo se pueden detectar estos ataques de manera eficaz, ha desarrollado un instrumento de medición para esta finalidad, el cual es capaz de determinar la fuerza, frecuencia y dirección de ataques electromagnéticos.

Los requerimientos de ingeniería para este aparato son muy exigentes: El detector debe medir campos electromagnéticos muy fuertes a partir de pulsos muy cortos, sin destruirse o dañarse al hacerlo.

El sistema desarrollado por el INT cuenta con cuatro antenas especializadas que escudriñan el entorno alrededor del dispositivo que debe ser protegido, como por ejemplo un ordenador o un disco duro externo. Cada una de esas antenas cubre un cuadrante de 90 grados y detecta fuentes electromagnéticas de todos los tipos.

El personal que esté al cargo de sistemas afectados por el ataque puede usar esta información para responder al mismo de la mejor manera posible.

Los ataques electromagnéticos constituyen una amenaza real, y las motivaciones de quienes pueden perpetrarlos son muy diversas. Un perfil común es el de un delincuente o banda de delincuentes que lanza un ataque electromagnético contra un banco, empresa, o establecimiento cualquiera en el que haya algo valioso que robar, para dejar "en blanco" sistemas de seguridad controlados por dispositivos electrónicos que dependen de memorias magnéticas para su correcto funcionamiento. La consecuencia buscada por los ladrones mediante un ataque de esta clase puede ser causar confusión con el fin de evitar ser registrados en puestos de vigilancia, o enmudecer a sistemas de alarma para que no avisen de su incursión cuando entren en zonas de acceso restringido dentro de un edificio.

Herramientas para protegerse contra ataques electromagnéticos. De derecha a izquierda: Un conjunto de antenas, sobre un trípode, para escrutar el entorno, un dispositivo para medir radiofrecuencias destinado al acondicionamiento de las señales, y un ordenador que calcula datos relevantes. (Foto: © Fraunhofer INT)

Ya se han documentado casos de este tipo de ataques: Por ejemplo, unos ladrones utilizaron ondas electromagnéticas para crackear los sistemas de seguridad de limusinas en Berlín.

Otro rasgo del ataque electromagnético que contribuye al creciente interés de los ladrones hacia el mismo es que las armas necesarias para cometerlo no son más grandes que una maleta. Fuentes de microondas de alta energía son aptas para ese tipo de ataques. Dependiendo de la intensidad de campo, el atacante que utilice estas microondas de alta potencia puede encontrarse a varios metros del objetivo del ataque. Situado en la posición correcta, basta con pulsar un botón para activar el pulso. Al igual que en las películas "Ocean Eleven" o "Matrix", los sistemas electrónicos cercanos pueden sufrir interferencias o ser dañados.

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Gracias a una tecnología híbrida, es posible realizar una transmisión muy fiable de bits cuánticos fotónicos, como se ha demostrado en un experimento cuyos resultados han sido analizados cuidadosamente.

Mediante el entrelazamiento cuántico de campos de luz separados en el espacio, unos investigadores japoneses y alemanes han conseguido teleportar qubits (bits cuánticos) fotónicos con notable fiabilidad. Esto significa que se ha logrado dar un paso decisivo una década y media después de los primeros experimentos en el campo de la teleportación óptica. El éxito del experimento llevado a cabo en la ciudad japonesa de Tokio es atribuible al uso de una técnica híbrida en la cual se han combinado dos enfoques tecnológicos conceptualmente distintos y que antes se consideraban del todo incompatibles.

En la teleportación cuántica se transfieren estados cuánticos arbitrarios desde un emisor, a quien aquí podemos referirnos como Isabel, hasta un receptor, a quien podemos llamar Miguel, que está alejado en el espacio. Esto requiere que Isabel y Miguel inicialmente compartan un estado de entrelazamiento cuántico a través del espacio que les separa, un entrelazamiento cuántico que puede por ejemplo estar en la forma de fotones entrelazados cuánticamente.

La teleportación cuántica es de importancia fundamental para el procesamiento de información cuántica (la base de la computación cuántica) y la comunicación cuántica. Los fotones son particularmente valiosos como portadores de información ideales para la comunicación cuántica, ya que se les puede usar para transmitir señales a la velocidad de la luz. Un fotón puede representar un bit cuántico, al que se llama abreviadamente "qubit" y que es comparable a un dígito binario (bit) de un sistema clásico de procesamiento de información.

Los primeros intentos de teleportar fotones (partículas de luz) individuales fueron realizados por el físico austriaco Anton Zeilinger. Desde entonces, se han realizado varios experimentos relacionados con este concepto. Sin embargo, la teleportación de bits cuánticos fotónicos utilizando métodos convencionales ha demostrado tener limitaciones debido a deficiencias experimentales y dificultades con principios fundamentales.

Teleportación cuántica determinista de un bit cuántico fotónico. Cada qubit que vuela desde la izquierda y hacia dentro del teleportador, sale de éste por el lado derecho y con una pérdida de calidad de tan sólo un 20 por ciento, un valor que no se puede alcanzar bajo condiciones clásicas, o sea sin entrelazamiento cuántico. (Imagen: Universidad de Tokio)

Lo que hace que el experimento realizado en Tokio sea tan diferente es el uso de una técnica híbrida. Con su ayuda se ha logrado la teleportación cuántica completamente determinista, y de fiabilidad bastante buena, de qubits fotónicos. La precisión de la transferencia fue de entre un 79 y un 82 por ciento para cuatro qubits diferentes. Además, se teleportaron los qubits con una eficiencia mucho mayor que en experimentos anteriores, incluso con un grado bajo de entrelazamiento cuántico.

El concepto de entrelazamiento cuántico fue formulado por primera vez por Erwin Schrödinger, y describe una situación en la que dos sistemas cuánticos, como por ejemplo dos partículas de luz, están en un estado conjunto, por lo que sus comportamientos son mutuamente dependientes a un nivel mayor del que es posible normalmente (bajo condiciones clásicas). En el experimento de Tokio, se consiguió el entrelazamiento continuo mediante la estrategia de entrelazar muchos fotones en "parejas".

Los experimentos previos sólo tuvieron un fotón entrelazado cuánticamente con otro fotón, una solución menos eficiente.

"El entrelazamiento de fotones funcionó muy bien en el experimento realizado en Tokio, prácticamente al pulsar un botón, tan pronto como el láser se encendía", destaca el profesor Peter van Loock de la Universidad Johannes Gutenberg en Maguncia, Alemania. Como físico teórico, van Loock asesoró a los físicos experimentales del equipo de investigación dirigido por el profesor Akira Furusawa, de la Universidad de Tokio, sobre cómo podían realizar más eficientemente el experimento de teleportación para poder lograr el éxito de la teleportación cuántica.

Este entrelazamiento continuo se logró con la ayuda de "luz comprimida".

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Dada la velocidad del móvil en función del tiempo, vamos a calcular el desplazamiento del móvil entre los instantes t₀ y t.  En los casos en los que la velocidad es constante o varía linealmente con el tiempo, el desplazamiento se calcula fácilmente

Usando pulsos de láser de baja frecuencia, un equipo de investigadores ha llevado a cabo las primeras mediciones que revelan características detalladas de un tipo singular de magnetismo presente en un mineral llamado herbertsmitita.

El nuevo avance constituye un importante paso en esta línea de investigación desde el estudio pionero realizado meses atrás por el equipo de Tianheng Han y Young Lee, del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), en Cambridge, Estados Unidos. En aquel estudio, sobre la base de predicciones teóricas anteriores, los investigadores demostraron experimentalmente la existencia de un nuevo tipo de comportamiento magnético, que se sumó así a los dos estados de magnetismo previamente conocidos.

En la herbertsmitita, las unidades magnéticas fluctúan constantemente, lo cual conduce a un estado exótico de magnetismo fluido que se describe como líquido y que es del todo distinto al existente en los materiales ferromagnéticos (en los que todas las fuerzas magnéticas se alinean en la misma dirección, reforzándose entre sí) o el presente en los materiales antiferromagnéticos (en los que las unidades magnéticas adyacentes se alinean en direcciones opuestas, cancelando completamente el campo magnético global del material).

A diferencia de esos dos tipos de magnetismo, las orientaciones magnéticas de las partículas individuales dentro de la herbertsmitita fluctúan continuamente, asemejándose al movimiento típico de moléculas dentro de un líquido real.

Ahora, unos investigadores del MIT, el Boston College en Chestnut Hill, Massachusetts, Estados Unidos, y la Universidad de Harvard, en Cambridge, del mismo estado y nación, han completado con éxito el primer análisis detallado de cómo los electrones de la herbertsmitita responden a la luz, un logro clave para determinar de forma definitiva y en un futuro muy cercano cuál de las diversas teorías antagónicas sobre el material es la correcta.

Las mediciones y el análisis realizados por el equipo integrado, entre otros, por Nuh Gedik, Daniel Pilon y Chun Hung Lui, utilizando pulsos de láser que duran sólo una billonésima de segundo (la millonésima parte de un microsegundo), revelan características particulares en la conductividad óptica del estado de espín líquido que reflejan la influencia del magnetismo en el movimiento de los electrones.

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La observación de un fenómeno es en general, incompleta a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental. 

La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad.

Supongamos una habitación cuyo suelo está cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el número de baldosas medimos la superficie de la habitación,  30 baldosas.  En la figura inferior, la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.

La medida de una misma magnitud física (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida.

Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una única unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas. 

En el artículo único del REAL DECRETO 1317/1989, de 27 de octubre de 1989 por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, publicado el 3 de noviembre, se dice que

1.-El Sistema legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea.

En la tabla siguiente, se recogen las distintas normativas publicadas en el Boletín Oficial del Estado (BOE)

Este sistema de medidas se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes inconvenientes que presentaban las antiguas medidas:

Se trataba de crear un sistema simple y único de medidas que pudiese reproducirse con exactitud en cualquier momento y en cualquier lugar, con medios disponibles para cualquier persona.

En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal. En España fue declarado obligatorio en 1849.

El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico de agua.

En aquella época la astronomía y la geodesia eran ciencias que habían adquirido un notable desarrollo. Se habían realizado mediciones de la longitud del arco del meridiano terrestre en varios lugares de la Tierra. Finalmente, la definición de metro fue elegida como la diezmillonésima parte de la longitud de un cuarto del meridiano terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6.37·10⁶ m

2π⋅6.37⋅10640⋅106=1.0006m

Como la longitud del meridiano no era práctica para el uso diario. Se fabricó una barra de platino, que representaba la nueva unidad de medida, y se puso bajo la custodia de los Archives de France, junto a la unidad representativa del kilogramo, también fabricado en platino. Copias de del metro y del kilogramo se distribuyeron por muchos países que adoptaron el Sistema Métrico.

La definición de metro en términos de una pieza única de metal no era satisfactoria, ya que su estabilidad no podía garantizase a lo largo de los años, por mucho cuidado que se tuviese en su conservación. 

A finales del siglo XIX se produjo un notable avance en la identificación de las líneas espectrales de los átomos. A. A. Michelson utilizó su famoso interferómetro para comparar la longitud de onda de la línea roja del cadmio con el metro. Esta línea se usó para definir la unidad denominada angstrom.

En 1960, la XI Conférence Générale des Poids et Mesures abolió la antigua definición de metro y la reemplazó por la siguiente:

El metro es la longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p₁₀ y 2d₅ del átomo de kriptón 86.

Este largo número se eligió de modo que el nuevo metro tuviese la misma longitud que el antiguo.

La velocidad de la luz en el vacío c es una constante muy importante en física, y que se ha medido desde hace mucho tiempo de forma directa, por distintos procedimientos. Midiendo la frecuencia f y la longitud de onda λ de alguna radiación de alta frecuencia y utilizando la relación c=λ·f  se determina la velocidad de la luz c de forma indirecta con mucha exactitud.

El valor obtenido en 1972, midiendo la frecuencia y la longitud de onda de una radiación infrarroja, fue c=299 792 458 m/s con un error de ±1.2 m/s, es decir, cuatro partes en 10⁹.

La XVII Conférence Générale des Poids et Mesures del 20 de Octubre de 1983, abolió la antigua definición de metro y promulgó la nueva:

El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

La nueva definición de metro en vez de estar basada en un único objeto (la barra de platino) o en una única fuente de luz, está abierta a cualquier otra radiación cuya frecuencia sea conocida con suficiente exactitud.

La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299 792 458 m/s debida a la definición convencional del término m (el metro) en su expresión.

Otra cuestión que suscita la nueva definición de metro, es la siguiente: ¿no sería más lógico definir 1/299 792 458 veces la velocidad de la luz como unidad básica de la velocidad y considerar el metro como unidad derivada?. Sin embargo, la elección de las magnitudes básicas es una cuestión de conveniencia y de simplicidad en la definición de las magnitudes derivadas.