Bienvenidos Lectores en esta ocasión voy explicar una serie de Fundamentos que hay que tener en cuenta al resolver ejercicios geometricos y analiticos. Realizaremos una serie de ejercicios que abarcaran temas interesantes de esta gran materia y clase.
Primero que todo ¿Que es Geometria Analitica?
Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas de análisis matemático y del álgebra en un determinado sistemas de coordenadas.
Los dos Problemas Fundamentales de la Geometría Análitica son:
- Dado el Lugar geométrico en un sistema de coordenadas obtener su ecuación
- Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Ahora Vamos aclarar esto con Ejercicios y la Solución Respectivamente.
Ejercicio 1
- Averigua el punto simetrico de A(5, -1) con respecto a B(4, -2)
- Halla el punto medio del segmento de extremos A(5, -1) y B(4, -2)
Llamamos A'(x, y) al simétrico de A con respecto a B. El punto B es el punto medio del segmento que une A con A'. Entonces:
Planteamos Ecuaciones Para Resolver:
Ejercicio 2
- Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que A(-1, -2), B(3, 1) y C(1, 3).
Realizamos la Gráfica:
Planteamos Ecuaciones Para resolver el Punto D
D( x, y )
- AB = DC Aplicando Suposición para resolver.
- AB = (3 -(-1), (1-(-2)) = (4 , 3)
- DC = (1-x) , (3-y)
- 4 = 1-x x = -3
- 3 = 3-y y = 0
- Solución del Punto D(-3, 0)
Cordialmente
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