El teorema de Pitágoras -que todos hemos estudiado sin duda en el colegio- es una de las fórmulas más importantes. La ecuación, que hay quien la remite a la grabación de una tabla de arcilla de Babilonia, nos explica la relación de los tres lados de un triángulo rectángulo. La importancia de la fórmula que sentó la base de la trigonometría, argumenta Stewart, radica en que "logró la unión de la geometría y el álgebra", permitiendo calcular las distancias en términos de coordenadas. Así, Pitágoras (Isla de Samos, Grecia, 540 a.C.) dio el primer paso hacia las técnicas geométricas necesarias para la cartografía, navegación y topografía. "Lo que nos ha permitido esta ecuación es la medición de distancias". Esto se traduce en el día a día en la creación de mapas y, para sorpresa de muchos, participa en el sistema de navegación por satélite (GPS), que utiliza no solo el teorema de Pitágoras sino otras tres teorías más de este libro.

Ley de Gravitación

 Antiguamente los matemáticos y físicos caminaban por separado hasta que comprendieron que a través del trabajo de los primeros se podía describir el universo con ecuaciones. Así el entendimiento del entorno sería mayor y permitiría, según Stewart, un elemento nuevo: la predicción. En el caso de la ley de gravitación universal de Isaac Newton (Londres, 1643) se explica -basándose en los trabajos previos de Galileo y Kepler- la fuerza con la que dos cuerpos se atraen en función de sus masas y la distancia entre ellos. La relevancia de la fórmula radica en que se puede aplicar a cualquier sistema de cuerpos que interactúan a través de la fuerza de gravedad como el Sistema Solar. "Newton dijo que toda partícula atrae a otras con fuerza proporcional a sus masas", apunta Stewart. Gracias a la ley del físico inglés se puede predecir los eclipses, órbitas planetarias, la reaparición de cometas y la rotación de galaxias. "Por ejemplo, sirve para saber de dónde y cuándo vino el meteorito que ha caído recientemente en Rusia. Nos dice adónde deberíamos estar mirando. En este caso la atracción de Jupiter sacó al meteorito de su órbita y se cruzó con La Tierra". Con esta fórmula las misiones espaciales también han cambiado, ya que influye en el ahorro de combustible. "Los motores se utilizan cuando se quiere salir de una órbita. Mientras tanto permanecen así para ahorrar combustible y para ello se utiliza la ley de Newton". La llegada de los ordenadores en el siglo XX han logrado facilitar y avanzar en esta ecuación gracias a un cálculo mucho más complejo. Así, se ha conseguido poner en órbita todo tipo de satélites (militares o para fotografía) y el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).

La Distribucción Normal

A partir del siglo XIX comenzó la inquietud por el azar y la probabilidad. Con la mente puesta en trabajos como los del académico y ludópata Gerolamo Cardano (Pavia, Italia, 1501), quien ganaba dinero apostando en juegos de azar, se buscó la manera de encontrar cálculos para "medir elementos humanos como el divorcio, la altura o la mortandad", apunta Stewart. Así, se dieron cuenta de que las mediciones recogidas formaban la denominada campana de Gauss, lo que llevaría a la distribución normal: la probabilidad de observar un valor concreto es mayor cuanto más cerca esté de la media. Esta fórmula, que puede no parecer útil, es, en realidad, la base de la sociología. Con ello se llevan a cabo sondeos políticos, estudios sobre la construcción de un hospital en función de la población, etcétera. Con la aparición de la distribución normal llegó también el concepto de "hombre medio". Sin embargo, para un buen trabajo sociológico existe un elemento clave: la muestra de la población escogida para el estudio. Más allá de que no tenga ningún vicio (que sea errónea por tener una tendencia en sobrerrepresentar algún sector) debe tenerse en cuenta el tamaño de la población, que en un estudio en todo el territorio español rondaría 7.000 personas.

Ecuación de Onda

Esta fórmula nos acerca a la idea de que si algo oscila afecta a su entorno, propagándose como una onda. Estas se pueden transmitir por distintos medios: aire, gas o líquido, e, incluso, el vacío (como en el caso de la luz). "Es una de mis favoritas. Es matemáticamente elegante y más sencilla para trabajar que la de Newton. El sonido, la electricidad, los terremotos...Tiene muchas aplicaciones", comenta con risa nerviosa Stewart. De hecho, la idea de que todo se mueve como ondas permitió un cálculo sin el que no habría sido posible las ecuaciones de Maxwell que veremos a continuación y, con ello, grandes inventos como la radio, el radar, la televisión, el wifi y todo tipo de sistemas de comunicación moderna.

Ecuaciones de Maxwell

La electricidad y el magnetismo no son dos fenomenos aislados. Una alteracion del campo electrico (una corriente) genera un campo magnético que responde al primero generando una corriente contraria que a su vez genera otro campo magnético y acaba desencadenando una onda electromagnética. A partir de este descubrimiento la pregunta era clara: ¿Y qué puede hacer la electricidad y el magnetismo? La demostración de la relación de James Clerk Maxwell (Edimburgo, Escocia, 1831), junto a la teoría de la onda es lo que realmente motivó la invención de la radio, el radar, la televisión, las conexiones inalámbricas para los ordenadores y las comunicaciones modernas.

Teoría de la Relatividad

A diferencia de lo que muchos piensan, la relatividad no consiste en decir que las cosas son relativas, dependiendo del punto de vista con que se mire. Aunque la relatividad es en realidad una explicación de como funciona el universo a alta velocidad, Stewart escogió esta fórmula "porque es la que todo el mundo conoce, es el símbolo. Por un lado está la relatividad especial que relaciona el espacio, tiempo, velocidad y masa, y la relatividad general que nos ayuda a entender qué papel juega la gravedad". En realidad esta ecuación fue la base del planteamiento posterior de la energía atómica, la de plantas nucleares y bombas, "una buena y otra mala", ríe Stewart. Esto quiere decir que la masa -hecha de energía- en caso de desintegrarse, la energía que se libera es enorme.

Segunda ley de la Termodinámica

Según Stewart, el mito sobre que James Watts (Greenock, Escocia, 1736) llegó a la invención de la máquina de vapor al ver una tetera moverse por el vapor es falsa. "Sin embargo es un buen ejemplo para entender cómo funciona la termodinámica" ,es decir, cómo un gas que se expande ejerce presión sobre objetos físicos. Lo que esta ecuación revela es que el desorden en un sistema termodinámico siempre aumenta. Así la clave de esta matemática revela el límite de los motores, explica el calentamiento global y nos dice también cuanta energía puede extraerse de la naturaleza. "Motivó grandes cambios como la revolución industrial. Creo que es tan grande que había que incluirla", se justifica el inglés.