Pertenecen a la misma familia taxonómica, la Elephantidae, pero tienen un género diferente.

Los elfantes asiáticos y africanos modernos pertenecen al género Elephas y Loxodonta respectivamente, mientras que el mamut y el mamut lanudo pertenecían al género Mammuthus.

Es, a grandes rasgos, el mismo grado de relación que une a humanos con gorilas.
Fuente: bbc.co.uk