Bienvenidos Lectores con esto hemos terminado la explicación en vídeo de los Ejercicios 3 del Álgebra de Baldor.
Saludos
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Bienvenidos Lectores continuamos con la solución del Libro de Álgebra de Baldor. Presentamos en Video los Ejercicios de la Pagina 10 del Libro Nomenclatura 1.
Cordialmente,
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Continuamos con la solución una nueva clase Virtual Esperamos que se de su agrado el conocimiento compartido.
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Bienvenidos Lectores continuamos con esta serie de Clases Virtuales donde estamos resolviendo el Libro del Algebra de Baldor.
Cordialmente,
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La matriz tiene una aplicacion interesante en la ciencia de la criptografía que trata del estudio de la teoría de códigos y son un recurso para la elaboración de códigos virtuales indescifrables si se carece de la clave. Si usamos los siguientes codigos:
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Bueno Lectores en esta ocasion vamos a aplicar un tema interesante en el Algebra Lineal.
Que es Eigenvalores y EigenVectores
Se presenta como una aplicacion de la solucion de sistemas de ecuaciones lineales con n icognitas expresadas como AX = λX donde λ es un escalar. Pueden tomar otras formas como λX - AX = 0 o (λI - A)X = 0. Si λI-A es invertible, entonces, para X no hay sino solucion trivial, pero si det(λI - A) =0 (Ecuacion Caracteristica), entonces, a los valores de λ se los llama eigenvalores de A y a las soluciones para X, eigenvectores de A.
Ejemplo : Hallar los eigenvalores y los eigenvectores para A si el sistema es:
X1 + 3X2 = λX1
4X1 + 2X2 = λX2
Planteamos la Solucion
Solucion
1. Con la ecuacion caracteristica, se hallan los eigenvalores:
Es decir, (λ+2)(λ-5) = 0 Entonces
λ = -2
λ = -2
λ = 5
Los eigenvectores se obtienen cuando en (λI - A)X = 0 se soluciona para X teniendo en cuenta que (λI - A) es no invertible y por tanto tendra soluciones no triviales.
Asi que obtenemos los siguiente:
Si λ = -2 Tendriamos la siguiente Solucion,
Entonces tenemos lo siguiente:
-3X1 - 3X2 = 0
-4X1 - 4X2 = 0
Entonces analizando podemos observar que las dos ecuaciones son equivalentes el sistema tiene infinitas soluciones de la forma ( -t , t) con t ∈ R y de la misma forma, si λ = 5 entonces las soluciones serian los pares (3t/4 , t ) con t ∈ R que son los eigenvectores.
Nota : La explicacion mas a fondo la realizaremos en Video.
En esta oportunidad realizaremos el ejercicio numero 2 de la pagina 11 del Álgebra de Baldor. En el post anterior les deje una Recta numérica para que se ayuden si lo requieren si no la encuentran o no saben que es una recta numérica pueden entrar aquí para darles una explicacion mas profunda. Una vez dicho esto manos a la obra.
Ejercicio 2 "Cantidades Positivas y Negativas" pag 11 Álgebra de Baldor
1. A las 9a.m. el termómetro marca +12° y de esta hora a las 9p.m. ha bajado 15°. expresar la temperatura a las 8p.m.
Solución
a las 9a.m. marca ---> +12°
y de las 9a.m. a las 8p.m. ha bajado ---> 15°
Por lo cual restaremos 15° a nuestra primera marca +12° teniendo así el siguiente procedimiento
+12° - 15° = -3° Rta// -3°
2. A las 6a.m. el termómetro marca -3°. A las 10a.m. la temperatura es 8° mas alta y desde esta hora a las 9p.m. ha bajado 6°. Expresar la temperatura a las 9p.m.
A las 6a.m. marca ---> -3°
A las 10a.m. marca ---> 8° mas q a las 6a.m.
Y desde las 10a.m. a las 9p.m. ha bajado ---> 6°
Por lo cual agruparemos todos los datos de grados y a -3° le sumaremos 8° y por ultimo le restaremos 6°
teniendo el siguiente procedimiento
-3°+8°-6°= -1° Rta// -1°
3. A la 1p.m. el termómetro marca +15° y a las 10p.m. marca -3° . Cuantos grados ha bajado la temperatura?
A la 1p.m marca ---> +15°
A las 10p.m. marca ---> -3°
Teniendo el siguiente procedimiento
+15°-3°= 12° Rta// Ha bajado 12°
4. A las 3a.m el termómetro marca -8° y al medio día +5°. Cuantos grados ha subido la temperatura?
A las 3a.m. marca--> -8°
Medio día = 12pm. marca ---> +5°
teniendo el siguiente procedimiento
-8°+5°=
5. A las 8a.m marca -4°; a las 9am ha subido 7°; a las 4p.m. ha subido 2° mas y a las 11p.m. ha bajado 11°. Expresar la temperatura a las 11p.m.
A Las 8a.m. marca ---> -4°
A las 9a.m. subió --->7°
A las 4p.m subió --->2°
A las 11p.m. bajo ---> 11°
Teniendo el siguiente procedimiento
-4°+7°+2°-11°= -9° Rta:// La temperatura a las 11p.m. es -9°
6. A las 6a.m. el termómetro marca -8°. de las 6a.m a las 11.a.m sube a razón de 4° por hora. expresar la temperatura a las 7am a las 8am y a las 11am.
A las 6a.m. ---> -8°
De las 6a.m a las 11a.m sube --->4° por hora
Teniendo el siguiente procesdimiento
-8° + 4° = -4° ----> 7a.m.
-4+4°= 0° ---> 8a.m.
0°+4°= 4° --->9a.m.
4°+4°= 8° --->10a.m.
8°+4° = 12° ---> 11a.m. Rta// La temperatura a las 7a.m. es -4°, a las 8a.m. 0° y a las 11a.m. 12°
7. A las 8a.m. el termómetro marca -1° de las 8 a.m. a las 11a.m. baja a razón de 2° por hora y de 11a.m a 2p.m. sube a razón de 3° por hora. Expresar la temperatura a las 10am. 11am 12am y a las 2pm
A las 8a.m. marca ---> -1°
De las 8a.m.a las 11a.m. baja a razón de ----> 2° por hora
De 11a.m. a 2p.m. sube a razón de ---->3° por hora
Teniendo el siguiente procedimiento
8a.m = 1° -2°(a las 9am -->-1°)-2°(a las 10am--> -3°)-2°(a las 11am-->-5°) = -5° a las 11a.m.
11a.m = -5°+3°(a las 12pm--> -2°)+3°(a la 1pm-->1°)+3°(a las 2pm-->4°)= 4° a las 2p.m
Rta// a las 10am= -3° , 11am= -5°, 12pm=-2°, 2pm=4°
8. El día 10 de dic un barco se haya a 56° al oeste del primer meridiano. Del día 10 al 18 recorre 7° hacia el este, expresar su longitud este día
Rta// -49
Espero les sirva en estos dias completo todo el ejercicio 2 saludos.
Ejercicio 2 "Cantidades Positivas y Negativas" pag 11 Álgebra de Baldor
1. A las 9a.m. el termómetro marca +12° y de esta hora a las 9p.m. ha bajado 15°. expresar la temperatura a las 8p.m.
Solución
a las 9a.m. marca ---> +12°
y de las 9a.m. a las 8p.m. ha bajado ---> 15°
Por lo cual restaremos 15° a nuestra primera marca +12° teniendo así el siguiente procedimiento
+12° - 15° = -3° Rta// -3°
2. A las 6a.m. el termómetro marca -3°. A las 10a.m. la temperatura es 8° mas alta y desde esta hora a las 9p.m. ha bajado 6°. Expresar la temperatura a las 9p.m.
A las 6a.m. marca ---> -3°
A las 10a.m. marca ---> 8° mas q a las 6a.m.
Y desde las 10a.m. a las 9p.m. ha bajado ---> 6°
Por lo cual agruparemos todos los datos de grados y a -3° le sumaremos 8° y por ultimo le restaremos 6°
teniendo el siguiente procedimiento
-3°+8°-6°= -1° Rta// -1°
3. A la 1p.m. el termómetro marca +15° y a las 10p.m. marca -3° . Cuantos grados ha bajado la temperatura?
A la 1p.m marca ---> +15°
A las 10p.m. marca ---> -3°
Teniendo el siguiente procedimiento
+15°-3°= 12° Rta// Ha bajado 12°
4. A las 3a.m el termómetro marca -8° y al medio día +5°. Cuantos grados ha subido la temperatura?
A las 3a.m. marca--> -8°
Medio día = 12pm. marca ---> +5°
teniendo el siguiente procedimiento
-8°+5°=
5. A las 8a.m marca -4°; a las 9am ha subido 7°; a las 4p.m. ha subido 2° mas y a las 11p.m. ha bajado 11°. Expresar la temperatura a las 11p.m.
A Las 8a.m. marca ---> -4°
A las 9a.m. subió --->7°
A las 4p.m subió --->2°
A las 11p.m. bajo ---> 11°
Teniendo el siguiente procedimiento
-4°+7°+2°-11°= -9° Rta:// La temperatura a las 11p.m. es -9°
6. A las 6a.m. el termómetro marca -8°. de las 6a.m a las 11.a.m sube a razón de 4° por hora. expresar la temperatura a las 7am a las 8am y a las 11am.
A las 6a.m. ---> -8°
De las 6a.m a las 11a.m sube --->4° por hora
Teniendo el siguiente procesdimiento
-8° + 4° = -4° ----> 7a.m.
-4+4°= 0° ---> 8a.m.
0°+4°= 4° --->9a.m.
4°+4°= 8° --->10a.m.
8°+4° = 12° ---> 11a.m. Rta// La temperatura a las 7a.m. es -4°, a las 8a.m. 0° y a las 11a.m. 12°
7. A las 8a.m. el termómetro marca -1° de las 8 a.m. a las 11a.m. baja a razón de 2° por hora y de 11a.m a 2p.m. sube a razón de 3° por hora. Expresar la temperatura a las 10am. 11am 12am y a las 2pm
A las 8a.m. marca ---> -1°
De las 8a.m.a las 11a.m. baja a razón de ----> 2° por hora
De 11a.m. a 2p.m. sube a razón de ---->3° por hora
Teniendo el siguiente procedimiento
8a.m = 1° -2°(a las 9am -->-1°)-2°(a las 10am--> -3°)-2°(a las 11am-->-5°) = -5° a las 11a.m.
11a.m = -5°+3°(a las 12pm--> -2°)+3°(a la 1pm-->1°)+3°(a las 2pm-->4°)= 4° a las 2p.m
Rta// a las 10am= -3° , 11am= -5°, 12pm=-2°, 2pm=4°
8. El día 10 de dic un barco se haya a 56° al oeste del primer meridiano. Del día 10 al 18 recorre 7° hacia el este, expresar su longitud este día
Rta// -49
Espero les sirva en estos dias completo todo el ejercicio 2 saludos.
Bienvenidos Lectores en esta ocasion presento en video la definicion y ejemplos de un tema interesante que nos han solicitado explicacion. Este Tema se va dividir en 2 ya que es procedimiento para cuadraticas incompletas y completas. Bueno esperamos les halla gustado el procedimiento y analisis para resolver estos casos.